Bonjour,

je ne sais pas si ma question trouvera sa réponse dans ce newsgroup
(j'hésite entre celui-ci, fr.sci.physique et fr.sci.maths); mais il s'agit
d'un problème assez classique: en deux mots, j'aimerais savoir s'il existe
un algorithme "sûr" pour calculer les vecteurs propres d'une matrice A
connaissant ses valeurs propres, sachant en plus de cela que la matrice est
de rang 3 et qu'elle est symétrique (il s'agit en fait d'un tenseur de
contraintes en mécanique).

J'ai essayé la "vieille méthode" qui consiste à dire: je prends 1 pour
première composante du vecteur propre, et je calcule les 2 autres
composantes (et je norme à la fin) mais je me heurte à deux questions:

1) comment savoir si cette première composante est non nulle, ou pas? Si la
composante est nulle, il faut en essayer une autre, jusqu'à ce que ça
marche.
2) comment choisir les deux équations qui vont me fournir les deux autres
composantes du vecteur propre, sachant que les 3 équations sont évidemment
liées ( det A - Lamba I ) = 0 si je me souviens bien de mes cours, où Lambda
est une valeur propre)?

En cherchant sur internet, j'avais trouvé un algorithme itératif où il faut
partir d'une valeur "voisine" de la valeur propre Lambda pour trouver le
vecteur propre correspondant, mais cela ne semble pas marcher. J'ai mis
l'ensemble de mes bidouilles mathématiques sous la forme d'un fichier
html/javascript sur internet en http://mircscripts.fr/vonmises2.htm , y
compris l'algorithme itératif (en commentaire).

Si vous savez répondre à mes questions, merci de me le faire savoir, je suis
tout ouï.

Bien à vous tous,

P.C.

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"Avec internet, on peut faire n'importe quoi. On peut empêcher ces sites
d'être utilisables en France. Ils le font bien en Chine". (Benoît, Kyo)