L'Oracle a considéré avec attention cette question :

Le chat fait partie de la famille des félidés et de la sous-famille des
félinés, ces deux mots provenant du latin /felis/. Mais le nom commun
« félicité » qui nous vient à l'esprit lorsque l'on voit un chat dormir
au soleil a-t-il la même origine ?

Et telle fut sa réponse :

} >
} >
} Salut [hips] complexe mortel. Je vais te répondre, mais sache que
} la réponse dépend du contexte dans lequel tu poses cette question.
}
} En effet, ces deux mots ont bien la même origine géographique : l'empire
} romain et par là  même les 7 collines sacrées entourant la Rome des
} origines où Romus et Romulus têtaient la louve à  tour de rôle, tout ça.
} S'il n'y a pas grand'différece entre passer pour un/e con/ne ou non en
} répondant de travers à  cette question, tu peux fort bien arrêter là  ta
} lecture et citer ma réponse verbatim.
}  > Gni ?
} Copier/coller, si vous préfère.
}
} Sinon, c'est pas tout-à-fait pareil en fait : /Felis/ ou /feles/ c'est
} textuellement le chat en latin, tandis que /felix/ c'est "heureux, qui a
} du bonheur, à qui tout réussit". Le cousin Gontran quoi, si tu lis Mickey.
} On remarque que /felineus/ (de la nature de chat, de chat) est, à un ou
} deux poils près, la même chose que /fellineus/ (de bile) et /fellifluus/
}   (qui a un écoulement de bile).
} Et qui connaît les chats sait qu'effectivement le rapport entre le port
} d'oreilles pointues, moustaches et pattes griffues et le fait d'être
} parfois l'objet d'écoulements de bile. Et je passe les détails, c'est
} pas l'heure.
} Un ou deux "l", quelle importance, dans le fond ? En effet, si on
} considère l'intérêt que le chat porte à tout ce qui a deux ailes, il y
} a, sinon les signifiés, au moins le signifiant connexe.
}
} Je te laisse, pour finir, méditer les rapports entre les autres mots
} latins en "fell" et la félicité.
}