Merci de votre réponse, et désolé pour la faute de frappe.

J'entends bien le raisonnement par la dérivée. En classe, on ne manipule que des expressions f, f'... mais peu les formulations explicites par la forme différentielle (sauf en physique, mais avec de telles simplifications que si on cherche la rigueur mathématique, on ne comprend rien. La jonction n'est pas faite avec les maths) et je ne jongle pas bien encore entre les deux, d'ou ma recherche par calcul simple.

Quoi qu'il en soit, si je reparts des définitions des dérivées par la limites du rapport des accroissements, je tombe bien sur la même chose, puisque db et dr sont éliminés par le passage à la limite.
Juste pour voir, j'ai fait d'un coté
(a^2+b^2)'=lim (a^2 + (d+db)^2 -(a^2+b^2))/db=lim(2b+db)=2b

et sachant que r est fonction de b (r=sqrt(a^2+b^2))
(r^2)' = 2rr'=2r(sqrt(a^2+b^2))'=2r(2b)/(2sqrt(a^2+b^2))=2b (sans repasser par les limites, mais ce serait la même chose)
Je ne sais pas si ça a un sens, mais ça me rassure...

La difficulté c'est la combinaison par rapport à l'intégration ou je me perds souvent dans ce qu'il est "permis" de négliger dans les différentiels. En l'occurrence j'aimerais savoir ou il y a un pb dans mon premier calcul un peu primaire
Je posais simplement au départ
a^2+b^2=r^2
et
a^2 + (b+db)^2 = (r+dr)^2

Je soustrais la première à la seconde et j'obtiens ma formule
b.db + (db^2)/2 = r.dr + (dr^2)/2

et pour considérer que bdb=rdr il faut poser que db-dr=0
Il est sûr qu'à la limite db->0, dr aussi tend vers 0 donc ok (quoi que dans ce cas la, on peut aussi dire de b.db = 0... donc que 0=0..ce qui nous avance pas...je ne sens pas bien pourquoi on s'arrêterait)
mais surtout je m'étais fait l'idée que lorsqu'il faut intégrer une différentielle infinitésimale qui intervient dans la somme on ne peut pas la négliger puisqu'alors, l'écart négligé ne serait plus du tout... négligeable (donc ici, la différence entre db et dr).

Il y a beaucoup de cas comme ça dans les démonstrations de Feynman et j'imagine partout ailleurs. Par exemple, les différentielles de valeurs dx et dy dans une surface infinitésimale. Lorsqu'on doit intégrer sur x, il néglige l'écart en y et prend l'une ou l'autre des valeurs (en y ou en y+dy), mais il conserve bien l'écart entre la valeur en x et en x+dx puisque c'est justement cette écart qui va être sommé dans l'intégrale pour obtenir la variation totale.

Je me fais peut-être trop de noeuds au cerveau mais je n'aime pas appliquer bêtement les formules sans comprendre.