On 15 mai, 15:45, "Philippe 92" <nos...@free.invalid> wrote:

ast a écrit :

andre.het...@gmail.com> a écrit dans le message de news:
be5ceba2-d35d-425e-8630-2d1ba79e1...@m3g2000hsc.googlegroups.com...

4 pi r ^ 2 sauf erreur

Mais comment le démontre-t-on ?

Le principe est le suivant:

On découpe la sphère en tranches. On sait calculer approximativement
l'aire d'une tranche

C'est quoi "l'aire d'une tranche" ?
Comment définis tu tes tranches ?

connaissant la formule du périmètre d'un cercle de rayon R.
P = 2.pi.R.

Je suppose donc que tu découpes ta sphère en 'rondelles' et que tu
t'intéresses à l'aire du bord de la rondelle (la peau du saucisson).
Mais alors, juste le périmètre ne suffit pas :
le bord des tranches est *incliné*, et c'est fondamental !

Suffit alors de sommer les aires de toutes les tranches, puis on
fait tendre l'épaisseur des tranches vers 0

.             ^^^^^^^^^^^
c'est ça qui me donne des doutes sur tes calculs...

et on obtient l'aire de la sphère.

Yaka, certes, as-tu *réellement* effectué les calculs que tu
préconises ? (et obtenu 4*pi*r^2 bien sûr)

Le calcul correct tient sur quelques lignes, tu aurais pu le donner.

--
Philippe C., mail : chephip
avec free.fr comme domaine
site :http://chephip.free.fr/  (divertissements mathématiques)

Bonjour,

peut-on expliquer le simple rapport existant entre
l'aire du grand cercle : pi*r^2 et l'aire de la sphère : 4*pi*r^2?

Merci,
Alain