On Sat, 10 May 2008 08:40:00 -0700 (PDT), andre.hetzel@gmail.com
wrote:

On 10 mai, 14:37, Forums <r...@club-internet.fr> wrote:

  A quel niveau ?

Je me suis arrêté en cours de 3e et 15 ans plus tard j'ai étudié avec
un livre de seconde. Cela dit j'ai pu avaler l'annexe trigonométrique
d'un ouvrage canadien du premier cycle. Donc je sais pas.

A. H.

voici la démo prépa
une surface définie paramétriquement  utilise 2 paramètres u et v
qui peuvent être x et y si la surface est z=f(x,y)
on calcule les vecteurs
v1=dOM/du, v2=dOM/du
on calcule w le produit vectoriel de v1 et v2
puis sa norme L
et l'aire de la portion de surface correspondant à un domaine D de u
et v est l'intégrale double sur ce domaine D de Ldudv

dans le cas de la sphère
x=rcosucosv
y=rcosusinv
z=rsinu
pour u entre -pi/2 et pi/2 (la latitude)
v entre 0 et 2pi ou -pi et pi (la longitude )

on trouve L=r^2cosu (v a disparu)
(on peut en fait ici éviter de faire un calcul effectif du produit
vectoriel, car
v1 et v2 sont orthogonaux ici )

tj est-il que l'aire de la sphère est l'integrale double de
r^2cosududv sur (u,v) décrivant [-pi/2;pi/2]*[-pi;pi]
soit r^2*2*pi*intégrale de -pi/2 à pi/2 de cosu
soit r^2*2*pi*2 =4*r^2*pi

bien entendu cette méthode s'applique à d'autres surfaces que la
sphère

et dans le cas d'une surface de révolution on peut donner une formule
particulière