<andre.hetzel@gmail.com> a écrit dans le message de news:3e8112bf-f92c-48fa-9e0c-f60f7149a497@e39g2000hsf.googlegroups.com...
On 10 mai, 19:47, Ophélie D <ma136...@skynet.be> wrote:

Bonjour ,

Je suis juste lycéenne

Merci Ophélie. Je suppose que tu dois être + intelligente que moi
puisque tu as au moins atteint la classe de seconde, et j'ai considéré
ta réponse avec attention.

Or, les mathématiciens de l'Antiquité savaient déjà calculer le volume d'un
cône de révolution (soit (1/3)*base*hauteur) ainsi que le volume d'une
sphère, qui vaut (4*pi*R^3)/3 (en divisant la sphère en une infinité de
cônes de révolution, justement) .

Si j'essayais de comprendre la formule de la surface c'est justement
parce que je n'étais pas arrivé à démontrer directement la formule du
volume, et que moi aussi je vois comment passer de la formule de la
surface à celle du volume (ou le contraire).

Mais démontrer A à partir de B stipule qu'on s'interdise de démontrer
B à partir de A (tout au moins si les deux démonstrations sont
"connectées").

Je ne sais pas si c'est ce tu viens de faire ou si c'est moi qui ne
comprends pas, mais je n'ai pas l'impression qu'on trouve la démo du
volume de la sphère dans ce que tu dis.

Tu as raison . En relisant mon message , j'ai aussi l'impression de n'avoir pas été suffisamment précise :
En fait, ça fait un bon moment (voir sur Google "Cavalieri") , soit au début des années 1600 , que les mathématiciens possèdent une méthode mathématique "infaillible" (?) pour calculer le volume de la sphère . J'ai la démonstration (pas trop compliquée non plus , d'ailleurs) sous les yeux dans mon cours, mais l'ennui , c'est que sans les dessins , c'est difficile à expliquer (tu pourrais sûrement la trouver sur Google) . L'essentiel à en retenir ici , c'est que le calcul du volume de la sphère peut se faire par une méthode bien particulière qui n'a rien à voir avec tout ce que j'ai dit ici . Ce sont juste les résultats de cette méthode (soit volume = (4*pi*R^3)/3 ) que j'ai utilisés pour calculer l'aire de la sphère .
Cela dit , c'est vrai que tout ceci ne nous fait pas remonter jusqu'à l'Antiquité , mais seulement jusqu'aux années 1600 . Donc , sans doute y a-t-il mieux comme explication .
Je suis désolée de ne t'être pas d'une plus grande utilité . Et comme toi , j'attends l'intervention d'une personne qui en saura plus que nous .

Ophélie

A. H.