Nicolas a écrit :

J'ai toujours pensé que dans une telle situation, le mot hypothèse signifiait "d'après l'énoncé", considérant ainsi qu'une hypothèse était une donnée de l'exercice.

C'est le cas.

Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En fait, à l'époque je rédigeais ainsi parce qu'on m'avais appris à le faire ainsi mais sans vraiment comprendre.
"Par hypothèse" ne signifie pas "d'après l'énoncé" mais plutôt "j'utilise l'énoncé comme hypothèse" du théorème de Pythagore que je veux appliquer.

Qu'en pensez-vous ?

Est-ce que je me trompe ?

Je ne pense pas. Les hypothèses sont constituées de tout ce qui est affirmé sans preuve:

«Soit A, B et C des points tel que le triangle ABC soit rectangle en A»

On peut aussi affirmer des choses absurdes (mais ce n'est pas accepté par tout le monde comme un principe de raisonnement correct):

«Soit A, B et C des points non alignés tels que le triangle ABC soit rectangle en A et en B»

Des hypothèses seules ne constituent pas une démonstration: il faut toujours les appliquer à quelque chose, un théorème, en faire l'implicant d'une conditionnelle, etc.

Cependant, dans une affirmation du type «si A alors B», A n'est pas une hypothèse mais une condition.

Concernant toutes ces questions de raisonnement, je conseille toujours la lecture des premiers chapitres de «Introduction à la logique», de David, Nour et Raffalli; ils exposent les rudiments du raisonnement mathématique rigoureux ainsi que la signification et l'usage correct des tournures de phrase usuelles en mathématiques.

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Joe Cool