<bma-f7gb@kaspop.com> a écrit dans le message de news:
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Bonjour,

Pour une fonction développable en série entière,la règle de d'Alembert
permet de calculer le rayon de convergence R de la série.
si lim |a_(n+1)/a_(n)|=L (limite éventuellement infinie) alors R=1/L

On sait que le rayon de convergence de cos(x) et sin(x) est infini
mais comment le calculer par la règle de d'Alembert car pour les 2
fonctions,si a_n existe,a_(n+1) est nul et vice versa alors...je ne
sais pas.
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Bonjour
Utilise d'Alembert numérique pour z<>0 fixé dans C.
sum(n, z^(2n)/(2n)!) converge pour tout z dans C  car lim(n->+oo,
abs(z^(2n+2)/(2n+2)!) /z^(2n)/(2n)!) =lim(n->+oo, abs(z^2)/(2n+2)(2n+1)) = 0
Ensuite utilise la caractérisation du rayon de converge : si sum(a(n)z^n )
converge dès que abs(z)<r et diverge grossièrement si abs(z)>r alors le
rayon de convergence vaut r.

Cela fonctionne très bien avec la série lacunaire sum(n, z^(factoriel(n))


Bien cordialement
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