"radical" : attesté 1465, vient, par l'intermédiaire de "radicalement", du
latin radicalis "de la racine, premier fondamental"
Est employé dans divers domaines tels la botanique, la médecine, la
philosophie, puis est attesté en 1660 dans "lettres radicales" et 1690
dans "mot radical" "donnant lieu à la substantivation de RADICAL n. M.,
d'abord pour désigner un mot donnant naissance à plusieurs autres
(Dumarsais) puis un élément lexical opposé à affixe (1867)."

"racine" : vient du latin radix, radicis, "racine, base, fondement". Par
analogie désignera le point de départ d'une structure anatomique
(biologie), l'idée de "partie profonde" (chirurgie), la valeur abstraite
d'"origine cachée" (mathématiques)... "sa spécialisation en linguistique
pour mot souche  apparaît au XVIs. (1548 Sébillet)."

(pour tout ça voir Le Robert Dictionnaire historique de la langue française,
troisième édition)

....et moi aussi je lance un appel aux débats !...

Luc Bentz wrote:

jpm avait prétendu :

Cette expresssion relève t-elle à votre avis, d'un  vision "végétale"
de la contruction des mots (arbre: rac. tronc, branches) ?

C'est la même notion.