Le Wed, 16 Apr 2008 09:25:34 +0200, ledaoen ... a écrit :
Merci beaucoup mais :
L'exercice indiquait déjà une aide (j'aurais du vous le dire plus tôt) :
"développer le premier membre en n"utilisant que des vecteurs d'origine
A." Et malgré cela je ne trouve pas.
J'ai beau développer développer et développer, décomposer les vecteurs
dans tous les sens, cela ne me mène à rien. Un p'tit coup de pouce
supplémentaire svp. Surtout que c'est le dernier exo du chapitre sur les
prodits scalaires, j'ai réussi à refaire tous les autres sauf celui là.
Merci d'avance.
Oui, il est aussi possible de s'en sortir en se plaçant dans un repère
(A, AB, AC) par exemple (en supposant que A, B et C ne sont pas alignés),
cela revient à décomposer chaque vecteur en faisant apparaître A :
Vectoriellement :
AB.(CA+AD) + AC.(DA+AB) + AD.(BA+AC) puis tu finis le calcul et tu nous
le postes, en rassemblant les termes, cela fait 0.
Rappel : * XY.ZT=ZT.XY
* XY = -YX
* XY.(ZT+RS) = XY.ZT + XY.RS
Quant au b), fais une petite figure (triangle ABC, les trois hauteurs,
orthocentre H) et remplace dans le a) la lettre D par la lettre H vue
comme intersection de 2 hauteurs seulement (et avec a., paf, la troisième
aussi).
Question supplémentaire c) : H peut se voir comme barycentre des points
A, B et C mais avec quels poids ? (c'est dans la suite logique de b) et
a) ) et ce n'est pas bien dur. Courage !
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La tête, c'est un os, ça peut pas avoir mal.
