il pourrait n'y avoir aucun sommet commun...
deux arrêtes non alignées pourraient peut-être faire l'affaire?

alors si j'ai compris ce que tu veux dire, il existe bien alors un
trou entre ce deux pièces, (le sommet cassé)
Et le sommet cassé possède bien ce que je recherche: contact 1 sommet
+ 1 arète.
Et dans le cas  ou les arètes ne seraient pas alignées,  la pièce qui
remplirait l'espace .. (la somme de la surface des pièces = la surface
à remplir) vérifie bien la propriété aussi (contact 1 sommet + 1
arète) ?