amphysique2005@caramail.com a écrit :

1)Si (a) est la limite d une suite convergente qu est ce à dire ?
Lorsque epsilon tend vers zéro le nombre de termes hors de l epsilon-
voisinage de (a) croit indéfiniment tout en demeurant dénombrable.

Ça ne veut rien dire : vous ne comprenez rien à la définition de la
limite d'une suite.

Dans le meme temps, la densité de l epsilon-voisinage tend vers l
infini : il est la source inépuisable de l ensemble des termes
dénombrables. D ou la cohérence de l hypothèse du continu.

Le délire continue... suivi d'un grotesque "d'où ..." qui mène à
une hypothèse dont il est certain que vous ne comprenez rien (et
qui n'a rien à voir avec notre propos).

2)L énoncé  du Cinquième Postulat constitue une description tandis que
celui du postulat des parallèles se révèle une affirmation. De ce fait
il ne saurait etre question d équivalence :on a tout simplement fait
un mauvais procès à Euclide. Mohwali Awamar

Au lieu de délirer sur Euclide, répondez aux question posées :

Retour, donc, à la case départ : la démonstration du rapport constant
entre les circonférences et les diamètres de deux cercles quelconque
est très simple, et impossible à dénier, sur la base de trois idées :

1. la définition de la longueur d'une courbe
2. le théorème de Thalès en géométrie euclidienne
3. la définition de la limite d'une suite de nombre réelle
    (en fait, la borne sup suffit)

Vous êtes d'accord avec la définition usuelle pour 1., il m'a bien
semblé que le 2. ne vous posait pas non plus de problème.
J'attends votre réponse pour le 3.

À partir de là la démonstration de la constance du rapport
circonférence/diamètre est tellement simple qu'elle pourrait
même être à votre portée.