Jacques Lavau a écrit :

On hésite à casser une telle unanimité touchante.

Vous êtes tous deux d'accord que
"relativement à une certaine base" = néant,
que par conséquent
"coordonnées relativement à une certaine base" = "coordonnées dans l'absolu",
que "vecteur" = coordonnées,
que grandeur physique = nombre,
et que "unité physique" = néant...

Par conséquent changer de base est une opération dangereuse... Et à
éviter par dessus tout sera une base non orthonormale. Pas question en
particulier de traiter de problèmes de cristallographie, où les angles
sont le plus souvent tous non droits, et les vecteurs de base non
normés entre eux. Pas question non plus de traiter d'un solide
élastique déformé...

Bon, je vous donne quand même la traduction en coordonnées, de la
définition intrinsèque :
V.W = Somme sur les indices m et n, des produits g_mn.v^m.w^n

Le tenseur g_mn est le tenseur métrique *de la base en vigueur*.
Cours : http://lavaujac.club.fr/SYNTAXV1_.htm ou http://lavaujac.club.fr/SYNTAXV1_.pdf

Les coordonnées du tenseur métrique, sont un tableau carré de produits
scalaires de chaque vecteur de la base par chaque vecteur de la base.
Par exemple si le premier vecteur de base e_1 est de longueur un
mètre, la coordonnée g_11 vaut 1 m² : un mètre carré.

Quand on accepte de faire des définitions et des calculs ainsi
complets, on peut se permettre sans danger les coordonnées
inhomogènes, telles que cylindriques, sphériques, etc. Le tenseur
métrique suit, et les coordonnées aussi. Ah oui, les coordonnées aussi
sont des grandeurs physiques. Ce ne sont que dans de très rares cas
spéciaux - justement les cas scolaires - que les coordonnées sont sans
dimension physique, de simples nombres.

Voilà comment, grâce aux radotages scolaires où les auteurs se
recopient les uns les autres de génération en génération, le monde
mental ment monumentalement.

irsute nous a fait l'horreur de nous écrire :

vas prendre tes gouttes

Le serpent et la lime (Jean de la Fontaine)

On conte qu’un serpent voisin d’un horloger
(C’étoit pour l’horloger un mauvais voisinage)
Entra dans sa boutique, et cherchant à manger,
N’y rencontra pour tout potage
Qu’une lime d’acier qu’il se mit à ronger.
Cette lime lui dit, sans se mettre en colère :
Pauvre ignorant, et que prétends-tu faire ?
Tu te prends à plus dur que toi,
Petit serpent à tête folle :
Plutôt que d’emporter de moi
Seulement le quart d’une obole,
Tu te romprois toutes les dents.
Je ne crains que celles du temps.
Ceci s’adresse à vous, esprits du dernier ordre,
Qui, n’étant bons à rien, cherchez sur tout à mordre,
Vous vous tourmentez vainement.
Croyez-vous que vos dents impriment leurs outrages
Sur tant de beaux ouvrages ?
Ils sont pour vous d’airain, d’acier, de diamant.

La personne qui pose la question n'est surement très calée en math, ta réponse est donc pour elle d'une totale inutilité.
Merci de ne pas encombrer les forum