On 17 mai, 18:14, sotwafits <sotwaf...@billgates.microsoft.com> wrote:

alainvergh...@yahoo.fr a écrit :

Pourriez-vous me rappeller les différents moyens
de calculer la dérivée de cette fonction inverse,

Merci,
Alain

Bonjour

Pour commencer : on dit la dérivée de arctan, pas la dérivée de arctan(x)

À ma connaissance, il n'y a qu'une façon de la calculer :

Dérivabilité de arctan :
tan est dérivable sur ]-pi/2,pi/2[ et sa dérivée ne s'annule pas.

donc arctan est dérivable sur tan ]-pi/2,pi/2[ = R

Expression de arctan' :
D'après la formule de dérivation d'une réciproque, pour tout x dans R :

arctan'(x) = 1/tan'(arctan(x))
= 1/(1+tan^2(arctan(x))
= 1/(1+x^2)

Merci,

presque pareil : arctg(tg(u))  = u  ,fonctions inverses.
dérivation  arctg'(tg(u))*tg'(u) = 1  , tg'(u) = 1 + tg^2(u)
avec  tg(u) =x   ,    arctg'(x)  = 1/(1 +x^2) .

Moins immédiat :
la dérivée de arctg(x) = 1/(2*I)*ln( (1+I*x)/(1-I*x) )

Alain