Pichereau Alain a tapoté :

donc si on veut que cette expression soit ton f(x)
le a doit être très certainement 2 : essayons cela

Dans la mesure où on ne peut pas identifier les coefficients pour tirer
des infos, "a doit être très certainement 2" c'est accepté comme
raisonnement ça ?

Sinon on peut aussi procéder "à la main" : on veut que l'égalité
(2x^3 + 3x² - 7x + 3) / (x² + 2x - 3) = ax + b + (cx + d) / (x² + 2x -3)
soit vraie pour tout x dans D. En particulier ce doit être vrai pour
x=0, x=-1, x=2 et x=-2
On en déduit les équations:
-1=b-d/3
-11/4=-(d-c)/4+b-a
17/5=(d+2*c)/5+b+2*a
-13/3=-(d-2*c)/3+b-2*a

Qu'on résoud pour trouver effectivement [a=2,b=-1,c=1,d=0]. On vérifie
ensuite que pour tout x dans D,
(2x^3 + 3x² - 7x + 3) / (x² + 2x - 3) = 2x - 1 + x / (x² + 2x -3)
ce qui achève l'exercice.

Par contre les calculs sont sans doute un peu fastidieux avec ce système
4x4 qui me semble assez peu sympathique (Maxima est mon ami)...

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Nico.