On Wed, 30 Apr 2008 20:19:14 +0200, "Cam" <camille.ferl@wanadoo.fr>
wrote:

Bonjours, je suis en 1èreS et je bloque sur un exercice dans le chapitre des
limites :


f est la fonction définit par :

f(x) = (2x^3 + 3x² - 7x + 3) / (x² + 2x - 3)

a) Démontrer qu'il existe deux réels u et v, et deux seulement, pour lequels
f n'est pas définie.
(Pour cette question j'ai démonté que les 2 réels sont {-3 ; 1}.)

Dans la suite de l'exercice, on note D l'ensemble des réels privé de u et de
v.
b) Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout x de D,

f(x) = ax + b + (cx + d) / (x² + 2x -3)

j'essaye de donner une solution "1ièreS" cad sans aucun th connu sur
l'égalité de polynôme ("dans le temps" on utilisait effectivement ce
th en 1S)
ax + b + (cx + d) / (x² + 2x -3) :
mentalement en réduisant au même dénominateur on voit que le terme en
x^3 au numérateur sera forcément ax^3 (puisqu'il ne peut provenir que
de ax et x^2)
donc si on veut que cette expression soit ton f(x)
le a doit être très certainement 2 : essayons cela
f(x)= 2x + b + (cx + d) / (x² + 2x -3) ?
donne alors f(x)-2x= b + (cx + d) / (x² + 2x -3)
or f(x)-2x=(2x^3 + 3x² - 7x + 3) / (x² + 2x - 3)-2x
=(-x^2-x+3)/(x^2+2x-3)
et là on "triture" un peu le numérateur pour faire apparaître x^2+2x-3
-x^2-x+3=-(x^2+2x-3)+x
donc f(x)-2x=-1+x/(x^2+2x-3)
soit f(x)=2x-1+x/(x^2+2x-3)