Julie a écrit :

Quelle est la méthode pour montrer de lim x^n=a^n lorsque x tend vers a?
parce que cette fois on ne peut pas se servir de la meme chose que pour
la racine carrée

peut etre est ce qu'il faut utiliser que
x^n - a^n =(x-a)(x^(n-1)+a*x^(n-2)+a2*x^(n-3)+...+a^(n-2)x+a^(n-1))

mais alors cette fois il faudrait majorer
(x^(n-1)+a*x^(n-2)+a2*x^(n-3)+...+a^(n-2)x+a^(n-1))
mais par quoi le majorer ?? peut etre qu'il faudrait prendre x=a+eps ou
quelquechose comme ça ??

Voilà. Il suffit de demander que $eps<a$, alors, par inégalité
triangulaire, $x<2a$ et finalement

x^(n-1)+ax^(n-2) + ... < n(2a)^n

C'est très grossier comme majoration, mais ça doit convenir.

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zpz