Bonjour,

Le 17/04/2008 19:31, Gari a écrit :

Suite à un différent d'opinion sur un problème pourtant simple, j'en
appelle à votre impartialité et à votre logique  pour trancher entre
deux solutions ou peut-être même en apporter une troisième si les deux
autres se révélaient fausses....

Et si les deux se révélaient justes ?

Le problème :

Je dois louer un chambre hôtel pour 3 personnes pour 5 nuits.
La chambre ne dispose que de 2 lits, mais il y a la possibilité de
rajouter un lit d'appoint.

La chambre pour 2 personnes coute au total pour les 5 nuits : 531e.
Le rajout du lit en plus coute 20e par nuit ( donc 631e en tout pour 3
personnes).
On va donc diviser le prix par 3.

Chaque personne au total, et si le lit d'appoint reste les 5 nuits dans
la chambre, payera 631/3 = 210.33e

Maintenant :
-combien doivent payer chaque personne au total, sachant que 1personne
ne restera que 4 nuits, et les 2 autres les 5 nuits? (si on ne laisse le
lit d'appoint que les 4 nuits)

-Et même question si on laisse le lit d'appoint les 5 nuits?

Je ne réponds qu'au cas où vous ne laissez le lit d'appoint que quatre
jours, qui est le seul cas où j'ai fait les calculs (et où j'ai trouvé
les mêmes résultats que toi).

Première solution proposée :

1/ lit d'appoint pour 4 nuits
total à payer : 531+(4x20)=611 €
2 personnes restant 5 nuits (soit 10 unités) et une personne restant 4
nuits (soit 4 unités) correspondent à un total de 10+4=14 unités; chaque
unité coûte 611:14 et chaque personne restant 5 nuits paiera 5x(611:14)
soit environ 218,22 € et la personne restant 4 nuits paiera 4x(611:14)
soit environ 174,57 €.

On vérifie que : 2 × 218,22 + 174,57 = 611,01.

Deuxième solution proposée :

2/ Le lit d'appoint pour 4 nuits :

La chambre avec 2 lits pour 5 nuits coûte 531,00€ Soit 531/5= 106.20 la
nuit..
Si on ajoute un lit d'appoint , elle coûte 20€ de plus soit 126.20€
pour 3 personnes par nuit

Donc celui qui reste 4 nuits payera (126.2/3)x4= 168.27€ (même résultat
que dans le cas précédent, ce qui est logique.)

Les 2 autres payeront la même somme plus pour la dernière nuit sans lit
d'appoint 106.20€ à se partager à 2 .Donc:

168.27+(106.20/2)= 168.27+53.10= 221.37€

On vérifie que : 2 × 221.37 + 168,27 = 611,01.

Pouvez-vous signaler l'erreur de raisonnement dans ou l'autre cas ?

La seule erreur de raisonnement, c'est de croire que l'on doit tomber
sur le même résultat avec les deux approches, mais les deux sont justes.
Bien évidemment ça ne t'aide pas à savoir lequel des deux résultats
choisir, alors je vais détailler.

Comme tu l'as calculé dans la deuxième solution, la chambre coûte
106,20 € par nuit quand il y a deux personnes sans lit d'appoint, soit
53,10 € par personne et par nuit, tandis qu'elle coûte 126,20 € par
nuit quand il y a trois personnes avec lit d'appoint, soit 42,07 € par
personne et par nuit.


Ta deuxième solution tient compte du fait que le prix par personne n'est
pas le même pour les cinq nuits. Tu pourrais choisir cette solution si
tu voulais « récompenser » la troisième personne pour la nuit où elle ne
sera pas là, et où donc le confort sera plus grand pour les deux autres
la nuit où ils ne seront que tous les deux.

Mais personnellement je choisirais plutôt la première solution, dans
laquelle les fluctuations de prix d'une nuit à l'autre sont considérées
comme le problème de l'hôtelier, qui ne devrait pas peser sur l'amitié
de trois personnes ravies de passer quelques nuits ensemble : dans cette
solution, lesdites fluctuations sont gommées, et chacun paye donc chaque
nuit exactement la même somme, à savoir 611/14 = 43,64 €.