lanospam <lanospam@free.fr> wrote:

Une petite question qui me turlupine au niveau de la coherence de la
notion de degré de liberté, notamment en comparant test de Student et
test du Chi-deux. Quand on compare les tables de ces tests, les valeurs
critiques ne varient pas dans le même sens selon le degré de liberté.

Par exemple, pour un seuil de 5%, les premieres valeurs du Chi-deux sont
les suivantes (elles augmentent) :
ddl = 1  / 3.841
ddl = 2  / 5.991
ddl = 3  / 7.815
...
ddl = 30 / 43.773

Donc plus le ddl diminue, plus pour un ecart observé donné, on a tendance
a rejeter l'hypothese nulle (par exemple egalite de distribution).

Par contre, sur la table de Student, pour un seuil donné, disons  2.5 %,
les valeurs sont les suivantes (elles diminuent) :
ddl = 1 / 12.71
ddl = 2 / 4.303
ddl = 3 / 3.182
ddl infini  / 1.96

Donc plus le ddl diminue, plus pour un ecart observé donné, on a tendance
à accepter l'hypothese nulle (par exemple egalité de moyenne).

Je sais qu'on ne teste pas vraiment les memes choses avec ces deux lois,
mais au niveau de la coherence globale, c'est un peu genant.

C'est que les deux lois de probabilités ne varient pas de la même
façon en fonction de n. La densité de la loi du chi-2 s'étale de plus
en plus lorsque n augmente. La densité de la loi de Student, au
contraire, se resserre de plus en plus.


Lavau  Gérard