Ou encore, sans faire intervenir la multiplication par 8 sin (Pi/9), un peu artificielle,mais seulement en connaissant la formule
cos a cos b = 1/2 (cos(a+b) + cos(a-b))

cos Pi/9 cos 2Pi/9 cos 4Pi/9
= 1/2 (cos 5Pi/9 + cos Pi/3)* cos 2Pi/9
= 1/2 cos 5Pi/9 cos 2Pi/9 + 1/4 cos 2Pi/9
= 1/4 (cos 7Pi/9 + cos Pi/3) + 1/4 cos 2Pi/9
= 1/8 + 1/4 (cos 7Pi/9 + cos 2Pi/9)
= 1/8 puisque 7Pi/9 + 2Pi/9 = Pi.

Jules


Valeri Astanoff a écrit :

Bonjour à tous,

Je sèche avec mon neveu sur la démonstration de cette identité.
Quelqu'un pourrait-il nous mettre sur la voie?...

Merci d'avance

v.a.