yoplola@yahoo.fr a formulé ce jeudi :

bonjour
ex fonction continu term
f definie par :f(x)=x+(x+3)^1/2
f continu strictement croissante sur [-3,+∞[
f est une bijection de [-3,+∞[ sur [-3,+∞[
soit f‟¹ sa bijection reciproque
montrer que l'equation  f‟¹(x)=f(x) admet une solution unique dans
[-3,+∞[
  si vous avez une idee poor faire

    merci beaucoup

C'est une question classique en PremiÚre ou Terminale.
Application du "corollaire du théorÚme des valeurs intermédiaires" (ou une appellation similaire, ça dépend des profs semble-t'il. Le mieux est de faire le tableau de variation.

f(-3) = -3 <0  et  en +l'infini, lim f(x) = +l'infini   (donc positif)

De plus f est continue et monotone, donc il existe forcément un unique réel alpha sur [-3,+∞[ tel que f(alpha)=0.

-- Gallad