"Olivier Miakinen" <om+news@miakinen.net> a écrit dans le message news:
480e0fc6$1@neottia.net...

Bonjour,

Le 22/04/2008 17:54, Axelxandre a écrit :

Mon fils (niveau seconde) m'a posé une simple question à laquelle je

suis

incapable de répondre (mon niveau résiduel en math étant très faible)

Voilà : A-t-on donné un nom et/où existe-t-il un symbole spécifique
permettant de noter l'opération consistant à réduire un entier naturel
supérieur à 10 à un chiffre unique et ce, par addition récurrente de

tous

les chiffres constituants cet entier naturel ?

Ex :

op(593) = 5+9+3 = op(17) = 1+7 = 8 -> op(593) = 8

Je ne sais pas dans quelle classe on en parle, mais cette opération est
grosso modo équivalente au modulo, c'est-à-dire au reste de la division
par 9. La seule différence avec le reste, c'est que, pour un nombre non
nul mais divisible par 9, on trouve 9 et non pas 0. Pour tous les autres
il y a identité entre op(N) et le reste de la division de N par 9.

Excusez-moi. Je vais devoir faire appel à votre patience. "Pour un nombre
non nul mais divisible par 9", on trouve 9 comme élément "neutre". 9 est
l'élément neutre pour op(N). J'ai bien compris.

Par contre, pour votre dernière phrase, cette identité est évidente
(puisqu'elle est posée par le problème lui-même) C'est comme si je vous
disais que 2+2 étant égal à 4, vous répondiez à votre classe d'élèves que
c'est normal puisque 4-2 est égal à 2. C'est un système "opératif" que
demandait mon fils. Ainsi, comment noter de façon précise op(N) dans f(N).
Auriez-vous quelques aides à m'apporter à ce sujet ? Juste une formule.
Comment déterminer son op(N) en f(x) ?

Deuxième question : Pour les quatre opérations, quels outils utiliser

pour

étudier les propriétés de relation entre l'ensemble N et l'ensemble
(1,2,3,4,5,6,7,8,9) déterminé par cette opération op(x).

Les propriétés des restes et des modulos (je ne suis pas sûr que ce soit
ça que l'on appelle l'arithmétique modulaire).

Merci. Je pense que ç'est la bonne piste.

Mon, fils m'a posé ces questions parce qu'il a trouvé que si a*b=c,

alors

op( op(a) * op(b) ) =  op(c) mais ne sait pas le prouver.

Quelques pistes ?

C'est la base de ce qu'on appelle par abus de langage la « preuve »
par 9.

Oui, mais comment le démontrer de façon simple et concise à mon fils (il
s'est aussi mis en tête de découvrir une périodicité dans la distribution
des nombres premiers [ce qui, à mon sens est une impossibilité puisque les
nombres premiers sont l'ossature de tous les autres nombres - question de
logique intuitive - comment utiliser le moindre pour prouver le plus] )

C'est une autre question que celle que se pose mon fils. D'après-moi, il ne
faut pas chercher à prouver une distributivité des nombres premiers, mais
son impossibilité. Même-là, c'est impossible. Il faut donc prouver
mathématiquement l'impossibilité d'un système de distribution réglé qui se
voudrait infiniment distribué.

Il n'existe pas d'infini. Chaque nombre premier est un arrêt infini en
lui-même.

Haouch - Faut que je me calme (je délire grave)

La question que je posais : Comment prouver de façon concise que si a*b=c,
alors
op( op(a) * op(b) ) =  op(c) ?

(je vous rappelle que je suis nul en math)

Alex