Le 22/04/2008 18:18, Olivier Miakinen a écrit :

op(593) = 5+9+3 = op(17) = 1+7 = 8 -> op(593) = 8

Je ne sais pas dans quelle classe on en parle, mais cette opération est
grosso modo équivalente au modulo, c'est-à-dire au reste de la division
par 9.

À tout hasard, voici un moyen de se convaincre que c'est bien le cas.

Pour passer de 593 = 500+90+3 à 17 = 5+9+3, on a remplacé 500 par 5
(ce qui revient à soustraire 5 fois 99) et 90 par 9 (ce qui revient à
soustraire 9 fois 9).

17 = 593 - 5×99 - 9×9 = 593 - 55×9 - 9×9 = 593 - 64×9

Pour passer de 17 = 10+7 à 8 = 1+7, on a remplacé 10 par 1 (ce qui
revient à soustraire 1 fois 9).

Au final, 8 = 17 - 9 = 593 - 65×9. Et donc 593 est bien congru à
8 modulo 9.