Bonjour,

Le 22/04/2008 17:54, Axelxandre a écrit :

Mon fils (niveau seconde) m'a posé une simple question à laquelle je suis
incapable de répondre (mon niveau résiduel en math étant très faible)

Voilà : A-t-on donné un nom et/où existe-t-il un symbole spécifique
permettant de noter l'opération consistant à réduire un entier naturel
supérieur à 10 à un chiffre unique et ce, par addition récurrente de tous
les chiffres constituants cet entier naturel ?

Ex :

op(593) = 5+9+3 = op(17) = 1+7 = 8 -> op(593) = 8

Je ne sais pas dans quelle classe on en parle, mais cette opération est
grosso modo équivalente au modulo, c'est-à-dire au reste de la division
par 9. La seule différence avec le reste, c'est que, pour un nombre non
nul mais divisible par 9, on trouve 9 et non pas 0. Pour tous les autres
il y a identité entre op(N) et le reste de la division de N par 9.

Deuxième question : Pour les quatre opérations, quels outils utiliser pour
étudier les propriétés de relation entre l'ensemble N et l'ensemble
(1,2,3,4,5,6,7,8,9) déterminé par cette opération op(x).

Les propriétés des restes et des modulos (je ne suis pas sûr que ce soit
ça que l'on appelle l'arithmétique modulaire).

Mon, fils m'a posé ces questions parce qu'il a trouvé que si a*b=c, alors
op( op(a) * op(b) ) =  op(c) mais ne sait pas le prouver.

Quelques pistes ?

C'est la base de ce qu'on appelle par abus de langage la « preuve »
par 9.