Problème du gobelet tronconique incliné

[adapté de sci.math]

Soit un gobelet tronconique de hauteur h,
de rayon inférieur r et de rayon supérieur R.
Ce gobelet contenant un liquide, on l'incline
jusqu'à ce que le liquide affleure à la fois
le point le plus bas du bord supérieur
et le point le plus haut du fond du gobelet.
Déterminer la formule donnant le volume du liquide
en fonction de h, r et R.