Bonjour,
je ne parviens pas à montrer l'équivalence entre les différentes définitions du produit scalaire.
j'aimerais montrer que les définitions suivantes sont équivalentes :
1) u.v=||u||*||v||*cos(u,v)
2) déf avec le projeté orthogonal
3) u.v=1/2*(||u+v||^2-||u||^2-||v||^2)
4) u.v=xx'+yy' où (x,y)coord de u et (x',y')coord de v

Alors pour montrer que 1 et 2 sont équivalentes ça ne me pose pas de problème car ça résulte de la définition du cos

mais par contre je n'arrive pas à montrer 3 ou 4.

Quelqu'un pourrait il me mettre sur la piste ??!
Merci d'avance
Julie